ভেক্টরের সংযোগ সূত্র

ভেক্টরের সংযোগ সূত্র বলতে বোঝায় যদি তিনটা রাশিকে যেকোনো ক্রমেই আমরা যোগ করি না কেন রাশি গুলো সব সময় একই রেজাল্ট দিবে।

যদি 1, 2, 3 কে ভিন্ন ভাবে যোগ করি তবে- 1 + (2 + 3) এর মান 6 হবে, আবার (1 + 2) + 3 এর মানও 6 হবে। একে সংযোগ সূত্র বলে।

ভেক্টরের সংযোগ সূত্র প্রমাণ

যদি A, B, C তিনটা ভেক্টর হয় তবে ভেক্টরের সংযোগ সূত্র অনুসারে-

(A + B) + C = A + (B + C)

এবার আমরা ধাপে ধাপে প্রমাণ করব যে ভেক্টর রাশি সত্যি সত্যি এই সংযোগ সূত্র মেনে চলে কিনা!

শুরুতে আমরা A, B, C এই তিনটা ভেক্টরকে পর্যায়ক্রমে একটার শুরুর প্রান্তের সাথে আরেকটার শেষের প্রান্ত যুক্ত করবো। ধরে নাও- OP = A, PQ = B, QR = C

OP এবং PQ কে যোগ করলে তাদের লব্ধি পাব OP. আবার OQ এবং QR যোগ করলে আমরা OR লব্ধি পাব-

এবার আমরা PR যোগ করব-

এবার ত্রিভুজ OPQ তে ত্রিভুজ সূত্রানুসারে-

OP + PQ = OQ

or, A + B = OQ

আবার ত্রিভুজ PQR এর মধ্যে ত্রিভুজ সূত্রানুসারে-

PQ + QR = PR

or, B + C = PR

ত্রিভুজ OPR এর মধ্যে ত্রিভুজ সূত্রানুসারে-

OP + PR = OR

or, A + (B + C) = OR …………….(i)

সবশেষে ত্রিভুজ OQR এর মধ্যে ত্রিভুজ সূত্রানুসারে-

OQ + QR = OR

or, (A + B) + C = OR …………….(i)

(i) এবং (ii) থেকে পাবো-

A + (B + C) = (A + B) + C

অর্থাৎ আমরা যে ক্রমেই ভেক্টরের যোগ করি না কেন তাদের মান একই হবে। এটাই ভেক্টরের সংযোগ সূত্র এর প্রমাণ।