স্যাটেলাইটের বৃত্তাকার অরবিট – Circular Orbit of Satellite

Communication এর জন্য ব্যবহৃত বেশিরভাগ স্যাটেলাইট গুলো বৃত্তাকার (বা circular) পথে চলাচল করে। অর্থাৎ তাদের orbit হয় বৃত্তাকার। Geostationary orbit গুলোকে সাধারণত বৃত্তাকার বানানো হয়। কারন geostationary স্যাটেলাইট গুলোকে পৃথিবীর সাপেক্ষে স্থির রাখা হয় এবং এদের ব্যবহার করে বেশি পরিমান Area coverage করা হয়।

স্যাটেলাইটের বৃত্তাকার অরবিট

এখন একটু হিসাব-নিকাশ করি। ধরো আমাদের পৃথিবীর ভর = M,

স্যাটেলাইটের ভর = m,

স্যাটেলাইট ω কৌণিক বেগ (বা angular velocity) নিয়ে পৃথিবীর চারপাশে ঘুরছে,

পৃথিবীর gravitational constant = G,

এখন স্যাটেলাইটকে পৃথিবীর উপর স্থির করে রাখার জন্য এর ওপর দুটো force apply করতে হবে আমাদের-

  • Centripetal Force
  • Centrifugal Force

একটা স্যাটেলাইটকে যখন আকাশে উঠানো হয় তখন পৃথিবী তার gravitation শক্তি দিয়ে সেই স্যাটেলাইটকে নিজের দিকে টানতে থাকে। এই gravitation বলকে বলা হয় Centripetal force.

স্যাটেলাইটকে যখন আকাশে পাঠানো হয় তখন এর উপর একটা force প্রয়োগ করতে হয় যাতে এটি পৃথিবীর gravitation ছেড়ে উপরের দিকে উঠে যায়। এই বলকে বলা হয় Centrifugal force.

অর্থাৎ একটা স্যাটেলাইটের উপর এই দুটো force একইসাথে কাজ করে। যখন centripetal force এবং centrifugal force এর মান সমান হয় তখন স্যাটেলাইট না পারবে পৃথিবী ছেড়ে বাইরে যেতে, না পারবে পৃথিবীর ভূমিতে ফিরে আসতে। অর্থাৎ একটা সাম্যাবস্থা বা equilibrium condition-এ থাকবে আমাদের স্যাটেলাইট। এই অবস্থায় স্যাটেলাইট মহাকাশে ভেসে থাকবে। Centripetal force কে Cp এবং centrifugal force কে Cf ধরলে স্যাটেলাইট ভেসে থাকার condition হবে-

   Ff = Fp

আবার পৃথিবী থেকে স্যাটেলাইটের উচ্চতা = h এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = re হলে পৃথিবী এবং স্যাটেলাইটের মধ্যকার আকর্ষণ বলের পরিমান হবে নিউটনের মহাকর্ষীয় সূত্র অনুযায়ী-

   Fp = G Mm / (re + h)²

আবার স্যাটেলাইটের কৌণিক গতি (বা angular velocity) omega এবং সরলরৈখিক গতি (বা linear velocity) Vs হলে এদের মধ্যে সম্পর্ক-

   Vs = ω x r

যেখানে r এর মান হচ্ছে- r = (re + h)

আবার m ভরের স্যাটেলাইটের জন্য Centrifugal force এর মান-

   Ff = mv²/r

       = mVs² / (re + h)

       = mω² / (re + h)

       = mω² (re + h)²/ (re + h)

   Ff = mω² (re + h)

আবার তোমরা জানো ω = 2π / T, তাহলে-

Centrifugal Force Ff = m (2π / T) (re + h)

আগেই বলেছি স্যাটেলাইট তখনি তার orbit-এ স্থির অবস্থায় ভেসে থাকবে যখন Centrifugal Force = Centripetal Force হবে। অর্থাৎ-

      Ff = Fp

or, m (2π / T) (re + h) = GMm  (re + h)2

or, T2 = 4π2 (re + h)3 /GM

or, T = 2π / GM (re +h)3/2

এখানে GM = go, একে Gravitational Coefficient বা Kepler’s Coefficient বলা হয়। তাহলে-

T = 2π / √g0 (re +h)3/2

পৃথিবীর জন্য G = 6.673 x 10-11 Nm2kg-2 এবং পৃথিবীর ভর M = 5.97 x 1024 kg দুটো মানই constant. তাই go এর মান হবে-

  go = GM 

       = 3.9832 x 105 km3s-2

এখন Circular পথে স্যাটেলাইটের সরলরৈখিক বেগ (বা linear velocity) এর মান হচ্ছে-

     Vs = ω (re + h)

or, Vs = (2π / T) (re + h)

T এর মান যদি এই equation-এ বসাই তবে-

   Vs = √ [g0  / (re + h)]

খুব ভালো করে খেয়াল করো, (re+h) এর মান আমরা যত বাড়াবো স্যাটেলাইটের বেগ বা Vs এর মান তত কমবে। তাই-

পৃথিবী থেকে একটা স্যাটেলাইটকে যত দূরে পাঠানো হয় সেটার orbit-এর ব্যাসার্ধ তত বেড়ে যায় এবং একইসাথে স্যাটেলাইটের গতিটাও কমে। প্রতিটা geostationary স্যাটেলাইটের এই সিস্টেম ফলো করে।


ক্রাশ স্কুলের নোট গুলো পেতে চাইলে জয়েন করুন আমাদের ফেসবুক গ্রুপে-

www.facebook.com/groups/mycrushschool

অতিথি লেখক হিসেবে আমাদেরকে আপনার লেখা পাঠাতে চাইলে মেইল করুন-

write@thecrushschool.com

Emtiaz Khan

A person who believes in simplicity. He encourages the people for smart education. He loves to write, design, teaching & research about unknown information.