বয়েলের সূত্র ও চার্লসের সূত্রের সমন্বয়

বয়েলের সূত্র অনুসারে স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন ঐ গ্যাসের উপর যে চাপ কাজ করে তার ব্যস্তানুপাতিক।

আবার চার্লসের সূত্র অনুসারে, স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন তার কেলভিন তাপমাত্রা বা পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক।

এখন নির্দিষ্ট ভরের কোন গ্যাসের আয়তন V1, চাপ P1 এবং কেলভিন তাপমাত্রা T1 হলে বয়েলের সূত্র মতে-

V1 ∝ 1/P1 (যখন তাপমাত্রা T স্থির থাকে)

চার্লসের সূত্র মতে,

V1 ∝ T1 (যখন চাপ P স্থির থাকে)

এই দুটো সূত্রকে একসাথে আমরা লিখতে পারি-

V1 ∝ P1 / T1 (যখন T ও P উভয় পরিবর্তিত হয়)

or, V1 = kP1 / T1 (এক্ষেত্রে K একটি আনুপাতিক ধ্রুবক)

or, k = P1V1 / T1

আবার ঐ একই পরিমাণ গ্যাসের চাপ পরিবর্তিত হয়ে P2. তাপমাত্রা পরিবর্তিত হয়ে T2 এবং আয়তন পরিবর্তিত হয়ে V3 হলে অনুরূপভাবে আমরা পাই-

k = P2V2 / T2

তাহলে লিখা যায়-

P1V1 / T1 = P2V2 / T2 = k (ধ্রুবক)

অর্থাৎ সাধারণভাবে, PV = KT লিখা যায় যার মানে অর্থাৎ PV ~ T। এখানে বয়েলের সূত্র ও চার্লসের সূত্র-এ দুটি গ্যাস সূত্রকে সমন্বয় করা হয়েছে বলে PV = KT সমীকরণটিকে গ্যাসের সমন্বয় সূত্রের সমীকরণ বলা হয়। এ সমীকরণটি নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের চাপ, আয়তন ও পরম তাপমাত্রার মধ্যে সম্পর্ক প্রকাশ করে।

এবার আরেকটা বিষয় নিয়ে বলবো। স্থির তাপমাত্রায় বয়েলের সূত্র মতে গ্যাসের আয়তন এর ঘনত্বের বিপরীত অনুপাতে পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ V1 আয়তনের গ্যাসের ঘনত্বকে d1 দিয়ে প্রকাশ করলে-

V1 ∝ 1/d1

or, V1 = k/d1

or, k = V1d1

একইভাবে V2 আয়তন যুক্ত গ্যাসের জন্য ঘনত্ব d2 হলে-

V2 = k/d2

or, V2d2 = k

তাহলে আমরা বলতে পারি-

V1 / V2 = d2 / d1

এবার বয়েল-চালসের সমন্বয় সূত্র হতে দেখি-

P1V1 / T1 = P2V2 / T2

or, V1 / V2 = P2T1 / P1T2

or, d2 / d1 = P2T1 / P1T2