অভিক্ষেপ ও উপাংশ দুজন একই টাইপের মনে হলেও এদের মাঝে খুব সামান্য পরিমান পার্থক্য আছে।
অভিক্ষেপ হচ্ছে একটা ভেক্টরের উপর আরেকটা ভেক্টরের ছায়া। যেমন নিচের ছবিতে দেখো A ভেক্টরের উপর B ভেক্টরের ছায়া পড়েছে যার মান – Bcosθ. কিন্তু অভিক্ষেপের কোনো দিক থাকে না, শুধুমাত্র মান থাকে। যেমন ছায়াটার দৈর্ঘ্য এখানে 5m. তারমানে 5m এর কোনো দিক নেই এখানে।
একটা ভেক্টরের একটা অংশ যদি অন্য ভেক্টর বরাবর নির্দিষ্ট দিকে কাজ করে তবে সেই অংশটাই হচ্ছে উপাংশ। যেমন নিচের ছবিতে দেখো, B ভেক্টরের অভিক্ষেপ A ভেক্টর বরাবর একটা নির্দিষ্ট দিকে কাজ করছে। তাই দিক সহ অভিক্ষেপের মানকে উপাংশ বলে। A ভেক্টরের উপর B ভেক্টরের উপাংশটি হবে Bx = Bcosθ.
তাই তোমরা বলতে পারো,
অভিক্ষেপ = |উপাংশ|
অর্থাৎ অভিক্ষেপ হচ্ছে মান, আর এই মানের সাথে একটা দিক যুক্ত করে দিলে সেটাই উপাংশ হয়ে যাবে। অভিক্ষেপের সাথে কখনোই i, j, k ইত্যাদি একক ভেক্টর থাকে না, কিন্তু উপাংশের সাথে একক ভেক্টর হিসেবে এরা যুক্ত থাকে।
আবার যদি উপাংশ থেকে অভিক্ষেপ বের করতে চাই তবে সেটার সূত্র হবে-
উপাংশ = অভিক্ষেপ * একক ভেক্টর
এখানে এই একক ভেক্টরটি হচ্ছে যার উপর আমরা অভিক্ষেপ নিবো তার একক ভেক্টর। ব্যাপারটা ক্লিয়ার হবার জন্য একটা ছোট্ট উদাহরণ দেখি। নিচের ছবিটি দেখো-
এখানে A এর উপর B এর অভিক্ষেপ = |B| cosθ
কিন্তু A এর উপর B এর উপাংশ হবে = (|B| cost) * (A এর একক ভেক্টর)
আবার, নিচের ছবিটি দেখো-
এখানে B এর উপর A এর অভিক্ষেপ = |A| cosθ
তাই B এর উপর A এর উপাংশ হবে = (|A| cosθ) * (B এর একক ভেক্টর)
কাজেই কোনো ভেক্টরের ক্ষেত্রে অভিক্ষেপ এবং উপাংশ সমান একইরকম মনে হলেও এরা এক না। এদের দুজনের মান সমান থাকলেও একজনের দিক আছে, অন্যজনের দিক নাই।
অভিক্ষেপ : শুধুমাত্র মান আছে।
উপাংশ : মান এবং দিক দুটোই আছে।
পড়াশোনা সংক্রান্ত বিভিন্ন বিষয় নিয়ে শত শত ভিডিও ক্লাস বিনামূল্যে করতে জয়েন করুন আমাদের Youtube চ্যানেলে-
ক্রাশ স্কুলের নোট গুলো পেতে চাইলে জয়েন করুন আমাদের ফেসবুক গ্রুপে-
