প্রাসের গতিপথ পরাবৃত্তের মত

প্রাসকে ছোড়ার পর সেটি যে পথ ধরে চলে তাকে প্রাসের গতিপথ বলে। আমরা এখন একটা প্রাসের গতিপথের সমীকরণ বের করে দেখবো সেটা পরাবৃত্তের সমীকরণের মত হয় কিনা। যদি হয় তবে বলা যাবে প্রাসের গতিপথ অধিবৃত্তের মত বা parabolic.

প্রাসের গতিপথের সমীকরণ বের করতে হলে দুটো জিনিস লাগবে। ধরো একটা প্রাসকে ভূমির সাথে θ কোণ করে ছুড়ে মারার t সময় পর সেটি P পয়েন্টে গিয়েছে। x axis বরাবর এই পয়েন্টের দুরত্ব ধরলাম x, y axis বরাবর ধরলাম y. যদি x এবং y কে নিয়ে যদি একটা সমীকরণ বানাই তবে এই সমীকরণকে অধিবৃত্তের সমীকরণের সাথে তুলনা করে দেখবো আমরা।

So, আমাদের টার্গেট হচ্ছে x এবং y কে নিয়ে সমীকরণ বানানো।

প্রাসকে V0 আদিবেগে ছোড়া হয়েছে। প্রাসের বেগের যেহেতু দুটো উপাংশ থাকে তাই x axis এবং y axis বরাবর V0 এর উপাংশ হচ্ছে V0 cosθ এবং V0 sinθ.

অনুভূমিক বরাবর প্রাসের গতি সবসময় একই থাকে কারন অভিকর্ষজ ত্বরণ কোনো ইফেক্ট ফেলে না এই গতিতে। তাই প্রাসের গতিপথের প্রতিটা পয়েন্টে তার অনুভূমিক বেগ হবে V0 আদিবেগের অনুভূমিক উপাংশ V0 cosθ এর সমান।

তাহলে বলতে পারি P পয়েন্টে প্রাসের অনুভূমিক বেগ V0x = V0 cosθ, গতিসূত্র অনুসারে আমরা জানি-

s = vt, যেখানে s হচ্ছে সরন, v বেগ এবং t সময়।

তাই প্রাসের ক্ষেত্রে তাই আমরা লিখতে পারি-

   x = V0 cosθ

or, t = x / V0 cosθ …………… (i)

এখন প্রাসটি P পয়েন্টে y উচ্চতায় উঠেছে তার উলম্ব বেগ Vy এর জন্য। তাই P পয়েন্টে প্রাসের উলম্ব বেগ-

   V0y = V0 sinθ.

নিক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে একটা সূত্র জানি আমরা-

   h = v0t – 1/2 gt²

যেহেতু প্রাস এক ধরনের নিক্ষিপ্ত বস্তু তাই P পয়েন্টে ভূমি থেকে প্রাসের উচ্চতা y এর মান হবে-

   y = V0y t – 1/2 gt²

or, y = (V0 sinθ) t – 1/2 gt²

এই সমীকরণে (i) নাম্বার equation থেকে t এর মান বসালে পাবো-

   y = (V₀ sinθ) (x / V₀ cosθ) – 1/2 g (x / V₀ cosθ)²

or, y = x (tanθ) – x² [g / (2V₀² cos²θ)]

খেয়াল করে দেখো, এই সমীকরণটি y = bx – cx² ধরনের, যা একটা পরাবৃত্তের সমীকরণ।

তাই বলা যায়, প্রাসের গতিপথ বা চলরেখা হচ্ছে এক ধরনের পরাবৃত্ত বা Parabola.