ভেক্টর লব্ধির দিক (Direction of Vector Resultant)

দুটি ভেক্টর যদি একটা সামন্তরিকের দুই বাহু বরাবর কাজ করে তবে সেই সামান্তরিকের কর্ণটি দ্বারা সেই দুটি ভেক্টরের লব্ধিকে নির্দেশ করা হয়। এই লব্ধির দিক কিভাবে নির্ণয় করতে হয় সেটা নিয়ে এখন আমরা জানবো।

ধরে নাও, O বিন্দুতে দুটি একই জাতীয় ভেক্টরের P এবং Q কাজ করছে। P ভেক্টরটি OA বরাবর এবং Q ভেক্টরটি OB বরাবর কাজ করছে। ভেক্টর দুটোর মধ্যবর্তী কোণ α. এখন, এই সামান্তরিকের কর্ণ OC দ্বারা লব্ধি R কে নির্দেশ করা হচ্ছে।

এখন, ভেক্টরের লব্ধি R এর দিক বলতে বোঝায়- লব্ধি ভেক্টর R, P ভেক্টরের সাথে কত ডিগ্রি কোণ করে রয়েছে সেটাকে। অর্থাৎ P এবং R ভেক্টরের মাঝখানের কোণ θ বের করলেই আমরা লব্ধির দিক বের করতে পারবো।

প্রথমে আমরা OA এর বর্ধিত অংশের উপর CD লম্ব আঁকবো-

তাহলে আমরা এখন OCD নামক একটি সমকোণী ত্রিভুজ পাবো। ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুসারে এই ত্রিভুজের ক্ষেত্রে-

tan θ = CD / OD

এখানে, ∠BOA = ∠CAD = α

আবার ADC ত্রিভুজে- sin α = CD / AC

or, CD = AC sin α

or, CD = Q sin α

এখন, ADC ত্রিভুজে-

cos α = AD / AC

AD = AC cos α

আবার OD = OA + AD

or, OD = P + Q cos α

তাহলে,

tan θ = Q sin α / (P + Qcos α)

or, θ = tan^-1 { Q sin α / (P + Qcos α) }

এই θ হচ্ছে P ও Q ভেক্টর দুটির লব্ধির দিক।