ভেক্টরের বন্টন সূত্র বলতে বোঝায় দুটি ভেক্টরকে একটা স্কেলার রাশি দিয়ে গুণ করে তাদেরকে যোগ করলে যা মান পাওয়া যায়, সেই ভেক্টরের লব্ধিকে সেই একই স্কেলার রাশি দিয়ে গুন করলে ঠিক একই মান পাওয়া যায়।
যদি A এবং B দুটি ভেক্টর হয় এবং m যদি একটি স্কেলার রাশি হয় তবে বন্টন সূত্র অনুসারে-
m.A + m.B = m. (A+B)
ভেক্টরের ক্ষেত্রে এই সূত্রটিকে প্রমাণ করার জন্য এবার আমরা দুটি ভেক্টর A এবং B এর লব্ধি বের করবো। যদি A = OP এবং B = PQ হয়, তবে A ও B ভেক্টরের লব্ধি ভেক্টরের ত্রিভুজ সূত্র অনুসারে হবে-
OQ = OP + PQ
or, OQ = A + B
এবার A এবং B এই দুটো ভেক্টরকে m গুন বর্ধিত করলে আমাদের ভেক্টরের অবস্থা হবে ঠিক এমন-
যেখানে OD = m.A এবং DE = m.B এবং OQ কে E পর্যন্ত বাড়ালে OE হবে আমাদের নতুন তৈরিকৃত ত্রিভুজের লব্ধি অর্থাৎ-
OE = OD + DE
or, OE = m.A + m.B
এবার খেয়াল করো, আমাদের এখানে মোট দুইটা ত্রিভুজ রয়েছে, ত্রিভুজ POQ এবং ত্রিভুজ DOE. যেহেতু এদের প্রতিটা কোণ একে অপরের সমান, সেজন্য আমরা বলতে পারি এই ত্রিভুজ দুইটি সদৃশকোণী ত্রিভুজ। সদৃশকোণী ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর অনুপাত সমান থাকে, তাই এই দুটো ত্রিভুজ থেকে আমরা পাব-
OQ/OE = PQ/DE = OP/OD
আবার এই অনুপাতগুলো সবার মান হচ্ছে constant বা একই, যেটির মান m. তাহলে-
OE/OQ = DE/PQ = OD/OP = m
এবার আমরা দুটো ত্রিভুজের লব্ধি নিয়ে চিন্তা করি, লব্ধির অনুপাত-
OE/OQ = m
or, OE = m. OQ
আগেই আমরা OE এবং OQ এর মান বের করে ফেলেছি। তাই-
OE = m. OQ
or, OD + DE = m (OP + PQ)
or, m.A + m.B = m (A + B)
তাহলে দেখা যাচ্ছে যে, এই ভেক্টর রাশি দুটো বন্টন সূত্র মেনে চলে।
ক্রাশ স্কুলের নোট গুলো পেতে চাইলে জয়েন করুন আমাদের ফেসবুক গ্রুপে-
www.facebook.com/groups/mycrushschool
অথিতি লেখক হিসেবে আমাদেরকে আপনার লেখা পাঠাতে চাইলে মেইল করুন-
write@thecrushschool.com
Related posts:
- ও’হমের সূত্র (Ohm’s Law)
- কুলম্বের সূত্র (Coulomb’s law)
- বয়েলের সূত্র ও চার্লসের সূত্রের সমন্বয় (Combination of Boyle’s Law and Charles’ Law)
- বয়েলের সূত্র, চার্লসের সূত্র ও অ্যাভোগাড্রোর সূত্রের সমন্বয় (Combination of Boyle’s, Charles’ and Avogadro’s Laws)
- ভেক্টর অভিক্ষেপ (Vector Projection)
- ভেক্টর বিভাজন বা ভেক্টর উপাংশ (Vector Division or Vector Component)
- ভেক্টর যোগ ও বিয়োগ (Addition & Subtraction of Vectors)
- ভেক্টর লব্ধির দিক (Direction of Vector Resultant)
- ভেক্টর লব্ধির সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মান (Maximum & Minimum Value of Vector Resultant)
- ভেক্টর সম্পর্কিত কিছু সংজ্ঞা
- ভেক্টরের গুনন (Multiplication of Vector)
- ভেক্টরের বিনিময় সূত্র (Commutative Law of Vector)
- ভেক্টরের সংযোগ সূত্র (Associative Law of Vector)
- ভেক্টরের সামান্তরিক সূত্র (Vector’s Law of Parallelogram)
- স্কেলার ও ভেক্টর রাশি (Scalar & Vector Quantity)