প্রথম গতির সমীকরণ
আমরা শুরুতে প্রথম গতির সমীকরণ নিয়ে জানবো। মনে করি কোন বস্তু u আদিবেগ নিয়ে a সুষম ত্বরণে t সময় চলে v শেষ বেগ প্রাপ্ত হয়। সুতরাং t সময় বেগের পরিবর্তন = v – u
আমরা জানি, বেগের পরিবর্তনের হারই ত্বরণ।
তাহলে, a = (v-u)/t
বা, v-u = at
বা, v = u+at
অর্থাৎ, শেষ বেগ = আদি বেগ + ত্বরণ * গতিকাল
বিশেষ ক্ষেত্র
যদি কোন বস্তুর আদিবেগ না থাকে, অর্থাৎ স্থির অবস্থান থেকে চলে তাহলে u = 0
তখন, v = at … … … (1)
যেহেতু ত্বরণ = ধ্রুব, সুতরাং সমীকরণ (1) থেকে লেখা যায়
v ∝ t
অর্থাৎ, স্থির অবস্থান থেকে সুষম ত্বরণে চলমান বস্তুর যেকোনো সময় বেগ সময়ের সমানুপাতিক। এটাই প্রথম গতির সমীকরণ।
দ্বিতীয় গতির সমীকরণ
মনে করি কোন বস্তু u আদিবেগ নিয়ে সুষম ত্বরণে চলে s দূরত্ব অতিক্রম করে অর্থাৎ সরণ হয় s। যেহেতু বস্তুটি সুষম ত্বরণে চলে তাই এরা গড়বেগ হবে আদিবেগ ও শেষ বেগের গড়ের সমান।
অর্থাৎ গড়বেগ = (u+v)/2
আবার আমরা জানি, বেগ = সরণ /সময়
= s/t
সুতরাং উপরিউক্ত সমীকরণ দুটি থেকে আমরা পাই-
s/t = (u+v)/2
বা, s = {(v+u)/2} * t
এটাই ২য় গতির সমীকরণ।
তৃতীয় সমীকরণ
মনে করি কোন বস্তু u আদিবেগ নিয়ে a সুষম ত্বরণে t সময় চলে v বেগ প্রাপ্ত হয়। মনে করি এ সময়ে বস্তুটি s দূরত্ব অতিক্রম করে অর্থাৎ বস্তুটির সরণ s হয়। তাহলে বস্তুর গড় বেগ v হবে-
v = s/t
বা, s = vt … … … (1)
অর্থাৎ বস্তুটি সুষম ত্বরণে চলে বলে গড় বেগ হবে এর আদিবেগ ও শেষ বেগের গড়ের সমান। অর্থাৎ-
v = (v+u)/2 … … … (2)
(1) সমীকরণে এই মান বসিয়ে আমরা পাই,
s = {(u+v)/2} * t … … … (3)
আবার আমরা জানি সময়ের সাথে অসম বেগের পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলে, অর্থাৎ-
a = (v-u)/t
বা, v-u = at
বা, v = u+at
v এর এই মান (3) সমীকরণে বসিয়ে আমরা পাই-
s = {(u+u+at)/2} * t
বা, s = ut+(1/2) * at2
অর্থাৎ, দূরত্ব = আদিবেগ সময় + (1/2) * ত্বরণ * (গতিকাল)2
বিশেষ ক্ষেত্র
শুরুতে বস্তু স্থির থাকলে, u=0 অবস্থায়-
s = (1/2) * at2 … … … (4)
যেহেতু ত্বরণ a ধ্রুব, তাই সমীকরণ (4) থেকে দেখা যায়, s ∝ t2
অর্থাৎ, স্থির অবস্থান থেকে সুষম ত্বরণে চলমান বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব সময়ের বর্গের সমানুপাতিক।
চতুর্থ সমীকরণ
মনে করি, কোনো বস্তু u আদি বেগ নিয়ে a সুষম ত্বরণে t সময় চলে v শেষ বেগ প্রাপ্ত হয়। এই সময়ে বস্তুটি S দূরত্ব অতিক্রম করে, অর্থাৎ বস্তুটির সরণ হয় S।
তাহলে বস্তুর গড় বেগ v হলে-
v=s/t
বা, s=vt … … …(1)
আবার, বস্তুটি সুষম ত্বরণে চলে বলে এর গড় বেগ হবে এর আদি বেগ ও শেষ বেগের গাণিতিক গড়ের সমান, অর্থাৎ-
v=(u+v)/2 … … …(2)
(1) সমীকরণে এই মান বসিয়ে আমরা পাই-
s = {(u+v)/2} * t … … …(3)
আবার, আমরা জানি সময়ের সাথে অসম বেগের পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলে, অর্থাৎ-
a = (v-u)/t
বা, t = (v-u)/a
তাই, t এর এই মান (3) সমীকরণে বসিয়ে আমরা পাই,
S = {(u+v)/2} * {(v-u)/a}
বা, S = (v2-u2)/2a
বা, v2-u2 = 2aS
বা, v2 = u2 + 2aS
বিশেষ ক্ষেত্র
শুরুতে বস্তু স্থির থাকলে, u=0
তখন, গতির সমীকরণ হবে v2 =2aS
ক্রাশ স্কুলের Youtube চ্যানেলের জয়েন করুন-
অথিতি লেখক হিসেবে আমাদেরকে আপনার লেখা পাঠাতে চাইলে মেইল করুন-
write@thecrushschool.com
