ভরবেগের নিত্যতা সূত্র : উদাহরণ

বাস্তব অভিজ্ঞতা হতে আমরা ভরবেগের নিত্যতা সূত্র এর কয়েকটি উদাহরণ দিতে পারি।

বন্দুকের পশ্চাৎ বেগ

কোনো একটি বন্দুক হতে গুলি ছুঁড়লে তা পেছনের দিকে ধাক্কা দেয়। ভরবেগের নিত্যতা সূত্রের সাহায্যে এর ব্যাখ্যা প্রদান করা যায়।

গুলি ছোঁড়ার আগে বন্দুক ও গুলি উভয়েই স্থির থাকে। অতএব বন্দুকের ভরবেগ শূন্য এবং গুলির ভরবেগ শূন্য। সুতরাং তাদের মোট আদি ভরবেগ শূন্য। গুলি ছোঁড়ার পর বারুদের বিস্ফোরণের ফলে গুলি একটি বেগে সামনের দিকে যায়। ফলে এটি সামনের দিকে একটি ভরবেগ প্রাপ্ত হয়। ভরবেগের নিত্যতা সূত্র অনুসারে গুলি ছোঁড়ার পরেও তাদের মোট ভরবেগ শূন্য হবে। যদি তাই হয়, তবে বন্দুককেও গুলির সমান ও বিপরীতমুখী একটি ভরবেগ লাভ করতে হবে। ফলে বন্দুককে অবশ্যই পেছনের দিকে গতিপ্রাপ্ত হতে হবে। মনে করি M ভরের একটি বন্দুক হতে m ভরের একটি গুলি বেগে বের হয়ে গেল। মনে করি গুলি ছোঁড়ার পর বন্দুকের বেগ = V

গুলি ছোঁড়ার আগে তাদের মোট ভরবেগ = 0

গুলি ছোঁড়ার পরে তাদের মোট ভরবেগ = বন্দুকের ভরবেগ + গুলির ভরবেগ

= MV + mv

কিন্তু ভরবেগের নিত্যতা সূত্র অনুসারে আগের ও পরের ভরবেগ সমান।

তাই, MV + mv = 0

or, mv = – MV

or, mv = M (-V)

অর্থাৎ, গুলির ভর × গুলির বেগ = বন্দুকের ভর × বন্দুকের পশ্চাৎ বেগ।

উপরের সমীকরণ হতে আরো প্রমাণিত হয় যে, গুলি ছোঁড়ার পরে গুলি এবং বন্দুকের ভরবেগ সমান ও বিপরীতমুখী। এ থেকে নিউটনের গতি বিষয়ক তৃতীয় সূত্র প্রমাণিত হয়। উপরের সমীকরণ অনুসারে,

| v | / | V | = (M / m), যা > 1

or, | v | > | V |

অর্থাৎ, গুলির বেগ > বন্দুকের পশ্চাৎ বেগ।

নৌকা হতে লাফ

নদীর ঘাটে ভাসমান নৌকা হতে লাফ দিয়ে সামনের দিকে তীরে নামলে নৌকাটি পেছনে সরে যায়। একেও ভরবেগের নিত্যতা সূত্রের সাহায্যে ব্যাখ্যা করা যায়। মনে করি নদীর ঘাটে ভাসমান নৌকা স্থির অবস্থায় রয়েছে এবং একজন মানুষ নৌকার উপর বসে আছেন।

ধরি মানুষের ভর = m এবং নৌকার ভর = M.

লাফ দেয়ার পূর্বে নৌকা এবং মানুষের বেগ শূন্য হওয়ায় তাদের মোট ভরবেগ = মানুষের ভরবেগ + নৌকার ভরবেগ

or, (-m x 0) + (M x 0) = 0 (শূন্য)

মনে করি, মানুষটি v বেগে নৌকা হতে সামনের দিকে তীরে লাফিয়ে পড়ল। অতএব সে সামনের দিকে একটি ভরবেগ প্রাপ্ত হবে। কিন্তু লাফ দেয়ার পরে ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়ার জন্য মানুষ ও নৌকার মোট ভরবেগ অবশ্যই শূন্য হতে হবে।

সুতরাং নৌকার বেগ মানুষের বেগের বিপরীতমুখী হবে। নচেৎ তাদের মোট ভরবেগ শূন্য হবে না। মনে করি নৌকার বেগ = V

লাফ দেয়ার পরে তাদের মোট ভরবেগ = mv + MV

ভরবেগের নিত্যতা সূত্র অনুসারে লাফ দেয়ার আগের ও পরের মোট ভরবেগ সমান। তাই,

mv + MV = 0

বা, mv = -MV

বা, mv = M(-V)

অর্থাৎ, মানুষের ভর × মানুষের বেগ = নৌকার ভর × নৌকার পশ্চাৎ বেগ।

উল্লেখ্য যে সব ধাক্কায় বা সংঘর্ষে আদি গতিশক্তির সমষ্টি শেষ গতিশক্তির সমষ্টির সমান, সে সব ধাক্কাকে স্থিতিস্থাপক ধাক্কা বলে। সাধারণত সব ধাক্কা বা সংঘর্ষই অস্থিতিস্থাপক।