দূরত্ব-সময় লেখ থেকে বেগ নির্ণয়

বেগ দুই ধরনের হয়, সুষম বেগ এবং অসম বেগ। এই দুই ধরনের বেগ বের করার জন্য আমরা দুরত্ব-সময় লেখের সাহায্য নিবো।

সুষম বেগের ক্ষেত্রে

যখন একটি বস্তু সুষম বেগে চলে তখন সেটি সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে। সুতরাং X অক্ষের দিকে সময় (t) এবং Y অক্ষের দিকে দূরত্ব (s) দিয়ে যদি দূরত্ব বনাম সময় (Distance vs Time) লেখ আঁকা হয় তবে সেটি একটি সরল রেখা হবে। নিচের ছবিতে দেখো, সময়ের বাড়ার সাথে সাথে দুরত্বের মানও বাড়ছে, তাই এদের মধ্যে সম্পর্কের লেখটি হবে সরলরেখার মত বা সরলরৈখিক (ছবিতে OP সরলরেখা)-

এখন আমরা এই লেখের উপর P বিন্দু থেকে X-অক্ষের উপর PM লম্ব টানি। তাহলে সময় t = OM এর জন্য অতিক্রান্ত দূরত্ব s = PM পাওয়া যায়। সুতরাং-

বেগ = দূরত্ব/সময়

      = PM/OM

এখানে PM/OM কে OP রেখার নতি (gradient) বা ঢাল (slope) বলে।

অসম বেগের ক্ষেত্রে

নিচের চিত্রে অসমবেগে গতিশীল একটি বস্তুর দূরত্ব বনাম সময় (Distance vs Time) লেখ দেখানো হল। যেহেতু এক্ষেত্রে বস্তুটি সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে না তাই রেখাটি সরলরেখা হবে না। এটি একটি বক্ররেখা হবে। যেহেতু এ ক্ষেত্রে বস্তুটি সুষম বেগে চলছে না, কাজেই গতিকালের সকল মুহূর্তে এর বেগ সমান হয় না। ধরা যাক কোনো একটি বিশেষ মুহূর্তে বস্তুটির বেগ বের করতে হবে, যাকে বক্ররেখাটিতে P বিন্দু দিয়ে নির্দেশ করা হয়েছে।

P বিন্দুতে বেগ নির্ণয় করতে হলে আমাদেরকে একটি অতি ক্ষুদ্র সমকোণী ত্রিভুজ ABC বিবেচনা করতে হবে যার অতিভুজ AB এত ক্ষুদ্র যে এটি P বিন্দুর অতি সন্নিকটে বক্ররেখার সাথে কার্যত মিলে যায়। অন্য কথায় আমরা এই বক্ররেখার একটি খণ্ডাংশ বিবেচনা করছি যেটি সরল রেখা রূপে গণ্য করার মতো যথেষ্ট ক্ষুদ্র

তাহলে P বিন্দুতে বেগ = AC দ্বারা নির্দেশিত দূরত্ব / BC দ্বারা নির্দেশিত সময় ব্যবধান। অর্থাৎ-

v = AC/BC

কিন্তু এত ছোট ত্রিভুজ বিবেচনা করে তার থেকে সঠিক ফল পাওয়া মুশকিল। তাই আমরা P বিন্দুতে ED স্পর্শক আকি এবং ABC ত্রিভুজ এর সদৃশ অপেক্ষাকৃত বড় ত্রিভুজ DEF অংকন করি। 

এখন ত্রিভুজ ABC এবং ত্রিভুজ DEF থেকে পাই-

AC/BC = DF/EF 

যেখানে, v = DF/EF, কিন্তু DF/EF হলো ED এর ঢাল। সুতরাং P বিন্দুতে বেগ হলো ওই বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের ঢাল। তাই বলা যায় দূরত্ব-সময় লেখচিত্রের যে কোন বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের ঢাল ঐ বিন্দুতে বেগ নির্দেশ করে। 

ক্রাশ স্কুলের Youtube চ্যানেলের জয়েন করুন-

www.youtube.com/crushschool

অথিতি লেখক হিসেবে আমাদেরকে আপনার লেখা পাঠাতে চাইলে মেইল করুন-

write@thecrushschool.com

Abdul Mukit Nipun

ex Notre Damian, BUET ME’18. Like to keep connected with the rest of world and believe in humanity.