প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা (Horizontal Range of Projectile)

একটা প্রাসকে যে জায়গা থেকে ছোড়া হয় এবং যে জায়গায় গিয়ে সেটা পরে এই দুটো জায়গার মধ্যবর্তী দুরত্বটাই হচ্ছে অনুভূমিক পাল্লা। একে R দিয়ে প্রকাশ করা হয়। ছবিতে দেখো OA হচ্ছে আমাদের অনুভূমিক পাল্লা R.

আমরা এখন কিছু ক্যালকুলেশন করে R এর মান বের করবো।

ধরো কোনো প্রাসকে ভূমি থেকে θ কোণে V0 আদিবেগ দিয়ে ছোড়া হলো। তাহলে x এবং y axis বরাবর V0 এর দুটো উপাংশ হবে-

V0x = V0 cosθ

V0y = V0 sinθ

প্রাসের অনুভূমিক দিক থাকে x axis বরাবর। এই দিক বরাবর প্রাসের অনুভূমিক বেগ কাজ করে, উলম্ব বেগ কোনো কাজ করে না। x axis বরাবর অভিকর্ষজ ত্বরন কোনো ইফেক্ট ফেলে না বলে প্রাসের গতিপথের প্রতিটা পয়েন্টে এর অনুভূমিক বেগের মান সমান থাকে। অর্থাৎ প্রাসের গতিপথের প্রতিটা পয়েন্টে তার অনুভূমিক বেগ হয় = V0 cosθ

গতির সূত্রানুসারে আমরা জানি-

দুরত্ব = বেগ x সময়

যদি প্রাস V0x বেগ নিয়ে R দুরত্ব অতিক্রম করতে T পরিমান সময় নেয় তবে-

R = V0x * T

    = V0 cosθ * T

আগের লেখাতে আমরা প্রাসের পর্যায়কাল বের করেছিলাম,

T = (2V0 sinθ) / g

তাহলে,

R = (V0²sin 2θ) / g ……………………………….. (i)

 

সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা

তোমরা মাঝে মাঝে বন্ধুদের সাথে বাজি লেগে ঢিল ছুড়ো যে কার ঢিল কর দূরে যায়। মাঝে মাঝে তোমরা খেয়াল করে দেখবে তোমার ছোড়া প্রতিটা ঢিলই কিন্তু একই দুরত্বের গিয়ে পড়ছে না। যদিও তুমি প্রতিবার একই পরিমান শক্তি দিয়ে ঢিল ছুড়ছো তারপরেও ঢিলটির অনুভূমিক পাল্লা বাড়ছে-কমছে। এর কারন হচ্ছে নিক্ষেপণ কোণ। আমরা প্রতিবার একই বেগে ঢিলটা ছুড়লেও অনুভূমিকের সাথে একই কোণ বরাবর প্রতিবার ছুড়তে পারি না। নিক্ষেপণ কোণের পরিমান বাড়া-কমার ফলে অনুভূমিক পাল্লার পরিমান বাড়ে-কমে।

(i) নং সমীকরণের দিকে খেয়াল করো, এখানে V0, g এরা constant, যাদের মানকে পরিবর্তন করা যায় না। কিন্তু θ এর মান ইচ্ছা করলেই পরিবর্তন করা যায়। θ একা একা বসে নেই, ওর সাথে sin যুক্ত। তাই যখন sin2θ এর মান সর্বাদিক হবে তখনি আমাদের অনুভূমিক পাল্লার মান R সর্বাদিক হবে।

এখন sin2θ এর সর্বোচ্চ মান হচ্ছে 1, তাহলে

sin2θ = 1

      θ = 45°

তাহলে, সর্বাদিক অনুভূমিক পাল্লা হবে-

Rmax = V0² / g

অর্থাৎ যদি কোনো প্রাসকে অনুভূমিকের সাথে 45 degree কোণ করে ছোড়া হয় তবে সেটা সর্বাদিক অনুভূমিক দুরত্বে যাবে।

তবে এই কন্ডিশন শুধু তখনি প্রযোজ্য হবে যখন প্রাস একই উচ্চতা থেকে নিক্ষেপ করার পর একই উচ্চতায় পতিত হয়। প্রাস নিক্ষেপ করার স্থান থেকে প্রাস পতিত হবার স্থান যদি উঁচু-নিচু হয় তবে 45 degree কোণে প্রাসকে ছুড়ে মারলেও সেটা সর্বাদিক অনুভূমিক পাল্লা অতিক্রম করবে না।