প্রাসের অনুভূমিক এবং উলম্ব বেগ

একটা প্রাসকে যে বেগ দিয়ে ছোড়া হয় সেটা দুটো ভাগে ভাগ হয়ে যায়। একটা ভাগ হয় অনুভূমিক বা horizontal বরাবর, আরেকটা ভাগ হয় উলম্ব বা vertical বরাবর। তাহলে বলা যায় প্রাসের গতি বা motion হচ্ছে দ্বিমাত্রিক গতি বা Two dimensional motion.

প্রাসের বেগের ভাগ হয়ে যাওয়া অংশ গুলোকে উপাংশ বা component বলি আমরা। এখন আমাদের উপাংশ নিয়ে একটু ভালোভাবে জানতে হবে। সেজন্য একটা সমকোণী ত্রিভুজের কথা চিন্তা করি যার অতিভূজ 5 m, উচ্চতা a, ভূমি b এবং ভূমির সাথে অতিভূজ θ = 30 ডিগ্রি কোণ করে আছে।

যদি আমরা ভূমির মান b বের করতে চাই তবে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করে b এর মান পাবো-

cosθ = ভূমি / অতিভূজ

or, ভূমি = অতিভূজ * cosθ 

or, b = a cos30°

or, b = 5 cos30°

আবার উচ্চতার মান a বের করতে চাইলে একইভাবে আমরা ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করে a এর মান পাবো-

sinθ = লম্ব / অতিভূজ

or, লম্ব = অতিভূজ * sinθ

or, a = 5 cos30°

তাহলে দেখো আমাদের কাছে অতিভূজ এবং যেকোনো একটা কোণের মান থাকলেই আমরা ত্রিভুজের বাকি দুটো বাহুর মান সহজেই বের করতে পারছি।

এখন প্রাসের আদিবেগ নিয়ে দেখি। সবসময় প্রাসকে ভূমির সাথে কিংবা যেখান থেকে ছোড়া হচ্ছে সেখানকার অনুভূমিক লাইনের সাথে নির্দিষ্ট একটা কোণে ছোড়া হয়। ধরা যাক সেই কোণের মান হচ্ছে θ

এখন প্রাসের আদিবেগ V0 এখানে সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজ হিসেবে কাজ করবে, অনুভূমিক রেখা বা x axis সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি হিসেবে এবং উলম্ব রেখা বা y axis সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব হিসেবে কাজ করবে। x axis বরাবর যে বেগ পাবো সেটাই আমাদের অনুভূমিক বেগ বা horizontal velocity = V0x, y axis বরাবর যে বেগ পাবো সেটা আমাদের উলম্ব বেগ বা vertical velocity = V0y

তাহলে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করে V0x এর মান বের করা যায়-

V0x = V0 cosθ

এবং V0y এর মান বের করা যায়-

V0y = V0 cos (90 – θ)

      = V0 sinθ

এখানে আদিবেগ V0 ভাগ হয়ে V0x ও V0y তে রূপান্তর হয়েছে। তাই V0x ও V0y হচ্ছে x ও y axis বরাবর V0 এর দুটো উপাংশ বা component.

V0 = V0x i + V0y j

     = i V0 cosθ + j V0 sinθ

এখানে i এবং j হচ্ছে একক ভেক্টর বা Unit Vector.

আবার ধরো যদি প্রাসকে উলম্ব বা y axis থেকে θ কোণে ছোড়া হয় তবে V0 এর দুটো উপাংশ আগের মত মানের আসবে না-

ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করলে x axis বরাবর উপাংশ আসবে-

V0x = V0 cos (90 – θ)

      = V0 sinθ

এবং y axis বরাবর উপাংশ আসবে-

V0y = V0 cosθ