স্যাটেলাইটে কেপলারের সূত্র (Kepler’s Law of Satellite)

একটা satellite-কে কিভাবে একটা গ্রহের চারপাশে ঘোরানো যাবে সেটা নিয়ে শুরুতে বিজ্ঞানীদের মধ্যে বেশ ঝামেলা হয়। কারন satellite কে মহাকাশে উঠানোর পর সেটাকে stable করে রাখাটাই সবচেয়ে বড় চ্যালেঞ্জের বিষয় ছিলো। পরবর্তীতে satellite কে মহাশূন্যে ভারসাম্যবস্থায় রাখার জন্য জ্যোতির্বিদ কেপলারের সূত্র গুলো প্রয়োগ করা হয়। কেপলার তার বিখ্যাত তিনটি সূত্রতে শুধুমাত্র গ্রহ এবং উপগ্রহ নিয়ে কথা বলেন। কারন তখনকার সময় satellite এর ধারনাও কেউ কল্পনা করেননি। কিন্তু তার এই সূত্রগুলো কাজে লাগানো হয় satellite কে চালানোর জন্য। কেননা satellite একটি কৃত্রিম উপগ্রহ।

 

কেপলারের ১ম সূত্র (The law of Orbit)

প্রতিটা satellite যে কক্ষপথ বা orbit ধরে চলবে সেটার আকার হবে উপবৃত্তাকার বা elliptical. অর্থাৎ একটা satellite-কে সবসময় পৃথিবীর চারপাশে উপবৃত্তাকার পথ ধরে চলতে হবে।

বৃত্তের একটা কেন্দ্র থাকলেও উপবৃত্তের ভেতর দুটো কেন্দ্র থাকে। উপবৃত্তের দুটো কেন্দ্রকে বলা হয় focus. পৃথিবীকে একটা focus এ বসানো অবস্থায় কল্পনা করে satellite তার চারপাশে ঘোরে। কেপলারের এই সূত্রানুসারে আমাদের পৃথিবীর চারপাশে চাদ এবং সূর্যের চারপাশে আমার পৃথিবী ঘুরছে।

 

কেপলারের ২য় সূত্র (The law of Equal Area)

একটা satellite যখন পৃথিবীর চারপাশে ঘুরবে তখন তাকে পৃথিবীর সাপেক্ষে সমান সময়ে সমান area অতিক্রম করতে হবে। ব্যাপারটা বোঝা একটু কঠিন। আসো আমরা সহজ করে বুঝি।

একটা satellite থেকে পৃথিবীর দিকে সোজা একটা লাইন টানো। ধরে নাও Satellite টা তখন তার orbit-এর উপর w বিন্দুতে ছিলো। এবার Satellite কে ৫ দিন তার orbit-এর মধ্যে চলতে দাও। ৫ দিন শেষে satellite এখন যে অবস্থানে আছে সেই অবস্থানকে ধরে নাও x বিন্দু। x বিন্দু থেকে পৃথিবীর উপর আগের মত আরেকটা লাইন টানো। খেয়াল করো আমরা একটা ত্রিভুজ আকারের Area পাবো এখানে।

এবার কিছুটা রেস্ট নাও তুমি। Satellite কে কিছুদিন কিংবা কিছু মাস ঘুরতে দাও তার orbit এর মধ্যে। তারপর হঠাৎ একদিন satellite এর অবস্থান বের করো, ধরে নাও সেটা তার orbit এর উপর y বিন্দুতে আছে। y বিন্দু থেকে পৃথিবীর উপর একটা লাইন টানো। এবার satellite কে চলতে দাও তার orbit বরাবর। আগের মতই ঠিক ৫ দিন পর আবারো satellite এর অবস্থান বের করো, ধরো এখন satellite এর অবস্থান z বিন্দুতে। z বিন্দু থেকে পৃথিবীর উপর আরেকটা লাইন টানো। খেয়াল করো y থেকে z বিন্দু পর্যন্ত আরেকটা ত্রিভুজাকার Area দেখতে পাবে তুমি। কেপলারের এই সূত্রানুসারে আগের Area এবং এই Area দুটো সমান। তাই এই সূত্রকে The law of Equal Area বলে।

Satellite যখন পৃথিবীর খুব কাছে চলে আসে তখন তাকে বেশি পরিমান Area কভার করতে হয়। তা না হলে Area সমান রাখা যায় না। তাই satellite পৃথিবীর কাছে চলে আসলে সেটার গতি বেড়ে যায়। উপবৃত্তাকার পথে পৃথিবীর একদম কাছের বিন্দুকে বলা হয় Perigee. আবার পৃথিবী থেকে satellite দূরে চলে গেলে সেটার গতি কমে যায়। উপবৃত্তাকার পথে পৃথিবী থেকে সবচেয়ে দূরের এই বিন্দুকে বলা হয় Apogee.

 

কেপলারের ৩য় সূত্র (The law of Harmonic)

একটা Satellite যতটুকু সময় ধরে তার orbit-এ চলে সেই সময়ের বর্গের পরিমান Satellite থেকে পৃথিবীর Average দুরত্বের ঘনের সমানুপাতিক। যদি T সময় ধরে একটা satellite পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘোরে এবং পৃথিবী থেকে এর দুরত্ব d হলে ম্যাথমেটিক্যালি বলতে পারি-

T2 ∝ d3

or, T2 = k. d3

এখানে d হচ্ছে average distance. যদি পৃথিবীকে কেন্দ্র করে দুটো satellite T1 ও T2 সময় ধরে ঘোরে এবং পৃথিবী থেকে এদের দুরত্ব d1 ও d2 হয় তবে এই সূত্রানুযায়ী-

(T1/T2)2 = (d1/d2)3

অন্যের কাজ দেখে সেটা করতে যাওয়া উচিত না, প্রতিটা মানুষের প্রতিভা আলাদা!
Emtiaz Khan (Founder | Crush School)

পড়াশোনা সংক্রান্ত বিভিন্ন বিষয় নিয়ে শত শত ভিডিও ক্লাস বিনামূল্যে করতে জয়েন করুন আমাদের Youtube চ্যানেলে-

www.youtube.com/c/crushschool

ক্রাশ স্কুলের নোট গুলো পেতে চাইলে জয়েন করুন আমাদের ফেসবুক গ্রুপে-

www.facebook.com/groups/mycrushschool