রোধের সূত্র ও আপেক্ষিক রোধ

রোধের সূত্র

রোধের দুটি সূত্র আছে। সূত্র দুটি হচ্ছে-

দৈর্ঘ্যের সূত্র (Law of length) : তাপমাত্রা, প্রস্থচ্ছেদ এবং উপাদান স্থির থাকলে কোনো একটি পরিবাহীর রোধ তার দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক।

ধরো, l দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট কোনো একটি পরিবাহীর রোধ R, তাহলে-

R ∝ l

অর্থাৎ একই উপাদান ও প্রস্থচ্ছেদের লম্বা তারের রোধ বেশি এবং ছোট তারের রোধ কম।

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের সূত্র (Law of area of cross-section) : তাপমাত্রা, দৈর্ঘ্য এবং উপাদান স্থির থাকলে কোনো একটি পরিবাহীর রোধ তার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের ব্যস্তানুপাতিক।

ধরো, A প্রস্থচ্ছেদ বিশিষ্ট কোনো একটি পরিবাহীর রোধ R. তাহলে, 

R ∝ 1/A

অর্থাৎ একই উপাদান ও দৈর্ঘ্যের সরু তারের রোধ বেশি ও মোটা তারের রোধ কম। এখন l এবং A পরিবর্তন করলে উপরের সমীকরণ দুটি হতে আমরা পাই,

R ∝ l/A

or, R = ধ্রুব সংখ্যা x (l / A)

or, R = ρ / A

এখানে ρ একটি ধ্রুব সংখ্যা। একে আপেক্ষিক রোধ (Specific resistance) বা রোধাঙ্ক (resistivity) বলে। কোনো পরিবাহীর আপেক্ষিক রোধ এর উপাদান ও তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে।

 

আপেক্ষিক রোধ

ধরে নাও, কোনো একটি পরিবাহীর দৈর্ঘ্য l = 1 মিটার

এবং ক্ষেত্রফল A = 1 বর্গ মিটার

তাহলে R = (ρ x 1) / 1

or, R = ρ

একক দৈর্ঘ্য এবং একক প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট কোনো একটি পরিবাহী তার প্রস্থচ্ছেদের অভিলম্বভাবে বিদ্যুৎ প্রবাহে যে পরিমাণ বাধা প্রদান করে, তাকে তার আপেক্ষিক বোধ বলে।

কিন্তু একক দৈর্ঘ্য এবং একক প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট কোনো একটি পরিবাহীর আয়তন একক আয়তন। সুতরাং আপেক্ষিক রোধের আরেকটা সংজ্ঞা হলো-

একক আয়তনের কোনো একটি ঘনক আকৃতি পরিবাহীর দুই বিপরীত তলের মধ্যবর্তী রোধকে এর উপাদানের আপেক্ষিক রোধ বলে।

“তামার আপেক্ষিক রোধ 16.2×10^-8 Ωm” বলতে বুঝায়, 1 মিটার দৈর্ঘ্য, 1 মিটার প্রস্থ এবং 1 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট তামার তৈরি একটি ঘনক বিদ্যুৎ প্রবাহে 16.2×10^-8 Ω রোধ প্রদান করবে। অথবা, একক ঘন মিটার আয়তনের তামা বিদ্যুৎ প্রবাহে 16.2×10^-8 Ω রোধ প্রদান করে।

আপেক্ষিক রোধের একক : আপেক্ষিক রোধের সমীকরণ হতে এর একক বের করা যায়। এখানে আমরা আপেক্ষিক রোধের এম.কে.এস. একক বা ব্যবহারিক একক নিয়ে জানবো।

আমরা জানি, R = (ρl) / A

or, ρ = RA / l

উপরের সমীকরণ হতে পাই,

ρ = (Ohm x Meter²) / Meter

অতএব এম. কে. এস এবং এস. আই. পদ্ধতিতে আপেক্ষিক রোধের একক Ωm.