সরলদোলকের সূত্র সমূহ

সরলদোলকের সূত্র কি কি? 

কৌণিক বিস্তার অল্প হলে ৪ ধরণের সরলদোলকের সূত্র প্রযোজ্য। এগুলো হচ্ছে-

সরলদোলকের প্রথম সূত্র – সমকাল সূত্র 

কৌণিক বিস্তার অল্প হলে এবং দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকলে কোনো নির্দিষ্ট স্থানে একটি সরল দোলকের প্রতিটি দোলনের জন্য সমান সময় লাগে। দোলনকাল কৌণিক বিস্তারের ওপর নির্ভর করে না।

সরলদোলকের দ্বিতীয় সূত্র – দৈর্ঘ্যের সূত্র 

 কৌণিক বিস্তার অল্প হলে কোনো নির্দিষ্ট স্থানে সরল দোলকের দোলনকাল (T) – এর কার্যকরী দৈর্ঘ্য (L) – এর বর্গমূলের সমানুপাতে পরিবর্তিত হয়। সরলদোলকের সূত্র হিসেবে এটি দ্বিতীয় সূত্র। অর্থাৎ,

T ~ √L, যখন g ধ্রুবক

সরলদোলকের তৃতীয় সূত্র – ত্বরণের সূত্র

কৌণিক বিস্তার অল্প হলে এবং সরল দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য (L) অপরিবর্তিত থাকলে এর দোলনকাল (T) অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) এর বর্গমূলের ব্যাস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়। সরলদোলকের সূত্র হিসেবে এটি তৃতীয় সূত্র। অর্থাৎ,

T ~ 1/√g, যখন L ধ্রুবক

সরলদোলকের চতুর্থ সূত্র – ভরের সূত্র

কৌণিক বিস্তার অল্প হলে এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকলে কোনো নির্দিষ্ট স্থানে সরল দোলকের দোলনকাল ববের ভর, আয়তন, উপাদান ইত্যাদির ওপর নির্ভর করে না। বিভিন্ন ভর, আয়তন বা উপাদানের ববের জন্যে দোলকের দোলনকাল একই হয়। সরলদোলকের সূত্র হিসেবে এটি চতুর্থ সূত্র।

সরলদোলকের সূত্র গুলোর ব্যাখ্যা

প্রথম সূত্র

এই সূত্রানুসারে কোনো নির্দিষ্ট স্থানে (অর্থাৎ, g ধ্রুব থাকলে) একটি সরল দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকলে এবং কৌণিক বিস্তার অল্প রেখে এটিকে দুলতে দিলে এর প্রত্যেকটি দোলনের জন্য সমান সময় লাগবে। কৌণিক বিস্তার যাই হোক না কেন তার ওপর দোলনকাল নির্ভর করবে না। অর্থাৎ, 10°, 20°, 3° বা 4° প্রভৃতি যে কোনো বিস্তারের জন্য প্রত্যেকটি দোলনের একই সময় লাগবে।

দ্বিতীয় সূত্র

এ সূত্রানুসারে কোনো নির্দিষ্ট স্থানে (অর্থাৎ, g ধ্রুব হলে আর সরল দোলকের কৌণিক বিস্তার অল্প হলে) দোলনকাল দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক হবে। একটি দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য 4 গুণ করলে দোলনকাল 2 গুণ হবে, কার্যকরী দৈর্ঘ্য 9 গুণ করলে দোলনকাল 3 গুণ হবে।

L1, L2, L3…. কার্যকরী দৈর্ঘ্যের জন্য দোলনকাল T1, T2, T3…. হলে, এই সূত্রানুযায়ী, 

T1 / √L1 = T2 / √L2 = T3 / √L3 = ধ্রুবক

or, T1² / L1 = T2² / L2 = T3² / L3 = ধ্রুবক

তৃতীয় সূত্র

এ সূত্রানুসারে কোনো সরল দোলকের দৈর্ঘ্য স্থির রেখে যদি পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে বা ভূপৃষ্ঠ থেকে বিভিন্ন উচ্চতায় নিয়ে যাওয়া যায় এবং অল্প কৌণিক বিস্তারে দোলককে দুলতে দেওয়া যায় তবে দোলনকালও ভিন্ন হবে এবং তা অভিকর্ষজ ত্বরণের বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হবে।

অভিকর্ষজ ত্বরণ 1/4 ভাগ হলে দোলনকাল 2 গুন হবে,

অভিকর্ষজ ত্বরণ 1/9 ভাগ হলে দোলনকাল 3 গুন হবে।

g1, g2, g3, ….. ইত্যাদি অভিকর্ষজ ত্বরণের স্থানে দোলনকাল যথাক্রমে T1, T2, T3….. ইত্যাদি হলে এই সূত্রানুসারে,

T ~ 1/√g

অর্থাৎ, T1 √g1 = T2 √g2 = T3 √g3 = ধ্রুবক

বা, T1² g1 = T2² g2 = T3² g3 = ধ্রুবক

চতুর্থ সূত্র

এ সূত্রানুসারে সরলদোলকের দোলনকাল ববের ভর, আয়তন, ঘনত্ব ইত্যাদির ওপর নির্ভর করে না। দোলকের দৈর্ঘ্য স্থির রেখে কোনো নির্দিষ্ট স্থানে কৌণিক বিস্তার 4° এর মধ্যে দুলতে দিলে তাতে বব ছোট হোক আর বড় হোক, হালকা হোক আর ভারী হোক, তামার হোক আর সোনার হোক দোলনকালের কোনো পরিবর্তন হবে না।