প্যাসকেলের সূত্র

প্যাসকেলের সূত্র নিয়ে জানবো এখন আমরা। কোনো আবদ্ধ তরল বা বায়ুবীয় পদার্থের কোনো অংশে চাপ প্রয়োগ করলে সেই চাপ সবদিকে সঞ্চালিত হয়। চাপের এ সঞ্চালন সম্পর্কে প্যাসকেলের একটি সূত্র আছে।

প্যাসকেলের সূত্র

পাত্রে আবদ্ধ তরল বা বায়বীয় পদার্থের কোনো অংশের ওপর বাইরে থেকে চাপ প্রয়োগ করলে সেই চাপ কিছুমাত্র না কমে তরল বা বায়বীয় পদার্থের সব দিকে সমানভাবে সঞ্চালিত হয় এবং তরল বা বায়বীয় পদার্থের সংলগ্ন পাত্রের গায়ে লম্বভাবে ক্রিয়া করে। একে প্যাসকেলের সূত্র বলে।

প্যাসকেলের সূত্রের পরীক্ষামূলক প্রমাণ : গোলাকার একটি পানিপূর্ণ আবদ্ধ পাত্রে নেওয়া হল। এ পাত্রে A, B, C, D চারটি মুখ আছে। এই মুখগুলো নিচ্ছিদ্র পিস্টন দ্বারা আটকানো আছে। ধরা যাক, A পিস্টনের প্রস্থচ্ছেদ 1 একক এবং B, C ও D এর প্রস্থচ্ছেদ যথাক্রমে 2, 3 এবং 4 একক করে। এখন A পিস্টনের উপর যদি F বল প্রয়োগ করে ভিতরের দিকে ঠেলা হয় তাহলে B, C ও D পিস্টনগুলো বাইরের দিকে সরে যাবে। এ থেকে প্রমাণিত হয় যে A পিস্টনের উপর প্রযুক্ত চাপ সবদিকে সঞ্চালিত হয়েছে। এখন B, C ও D পিস্টনগুলোকে যদি আমরা তাদের স্বস্থানে ধরে রাখতে চাই তাহলে পিস্টনগুলোর উপর যথাক্রমে 2F, 3F ও 4F বল প্রয়োগ করতে হবে। এ থেকে প্রমাণিত হয় যে পিস্টনগুলোর উপর যে চাপ অর্থাৎ, প্রতি একক ক্ষেত্রফলে যে বল সঞ্চালিত হয়েছে তা A পিস্টনের উপর প্রযুক্ত বলের সমান কারণ A এর ক্ষেত্রফল একক ধরা হয়েছে।

আবার পিস্টনগুলোর সরে যাওয়ার অভিমুখ লক্ষ করলে দেখা যাবে যে সঞ্চালিত চাপ পিস্টনগুলোর উপর লম্বভাবে ক্রিয়া করে। পানির পরিবর্তে বায়বীয় পদার্থ নিয়ে পরীক্ষা করলেও একই ফল পাওয়া যাবে। সুতরাং বলা যায় পাত্রে আবদ্ধ কোনো তরল বা বায়বীয় পদার্থে চাপ প্রয়োগ করলে সেই চাপ কিছু মাত্র না কমে সকল দিকে সঞ্চালিত হয় এবং পাত্রের গায়ে লম্বভাবে ক্রিয়া করে।

প্যাসকেলের সূত্রের গাণিতিক ব্যাখ্যা : বল বৃদ্ধিকরণ নীতি 

উপরের পরীক্ষায় দেখা গেছে যে প্রথম পিস্টনে F বল প্রয়োগ করে দ্বিতীয়, তৃতীয় ও চতুর্থ পিস্টনে এর যথাক্রমে দ্বিগুণ, তিনগুণ ও চারগুণ বল প্রয়োগ করা যায়। এভাবে তরল পদার্থের ক্ষুদ্রতম অংশের উপর পিস্টন দ্বারা কোনো বল প্রয়োগ করলে এর বৃহত্তর পিস্টনগুলোতে সেই বলের বহুগুণ বল প্রযুক্ত হতে পারে। একে বল বৃদ্ধিকরণ নীতি বলা হয় ৷

ধরা যাক, দুটি সিলিন্ডারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল যথাক্রমে A₁ ও A₂। সিলিন্ডার দুটি একটি নল দ্বারা সংযুক্ত এবং প্রত্যেক সিলিন্ডারে একটি করে পিস্টন নিচ্ছিদ্রভাবে লাগানো আছে । এখন সিলিন্ডার দুটি যে কোনো তরল পদার্থে পূর্ণ করে যদি ছোট পিস্টনে F₁ বল প্রয়োগ করা হয় তাহলে ছোট পিস্টনে অনুভূত চাপ হবে F₁/A₁। প্যাসকেলের সূত্রানুসারে এ চাপ তরল পদার্থ দ্বারা সবদিকে সঞ্চালিত হবে। সুতরাং বড় পিস্টনে প্রযুক্ত উর্ধ্ব চাপ F₁/A₁ হবে। এ চাপের জন্য বড় পিস্টনে অনুভূত উর্ধ্বমুখী বল হবে F₁/A₁ × A₂ এর সমান। বড় পিস্টনে অনুভূত উর্ধ্বমুখী বল F₂ হলে,

F₂ = F₁ / A₁ x A₂

or, F₂/F₁ = A₂/A₁

অর্থাৎ, বড় পিস্টনে বল / ছোট পিস্টনে বল = বড় পিস্টনের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল / ছোট পিস্টনের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল

কাজেই বড় পিস্টনের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল যত বেশি হবে বলও তত বেশি অনুভূত হবে। ছোট পিস্টনের চেয়ে বড় পিস্টন যদি ১০০ গুণ বড় হয় তাহলে ছোট পিস্টনে ১ নিউটন বল প্রয়োগ করলে বড় পিস্টনে ১০০ নিউটন ঊর্ধ্বমুখী বল অনুভূত হবে।