স্কেলার ও ভেক্টর রাশি (Scalar & Vector Quantity)

পদার্থবিজ্ঞানের একটি প্রধান শাখা হচ্ছে বলবিজ্ঞান যেখানে বলের ক্রিয়াধীন বস্তুর স্থিতি ও গতি নিয়ে আলোচনা করা হয়। ভৌতজগতে যা কিছু পরিমাপ করা যায় তাকেই রাশি বলে। যেমন কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য, ভর, আয়তন, ঘনত্ব ইত্যাদি পরিমাপ করা যায়। এগুলো সবই রাশি। কোনো রাশি যখন পরিমাপ করা হয় তখন তার একটি মান থাকে। এ মান প্রকাশ করতে আমরা একটি সংখ্যা এবং একটি একক ব্যবহার করি। যেমন, আমরা যদি বলি সাইফার উচ্চতা 1.5 মিটার, তাহলে বুঝা যায় দৈর্ঘ্যের একক মিটার, আর সাইফার উচ্চতা তার 1.5 গুণ। কিন্তু কেবল মান দিয়েই সকল রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করা যায় না। যেমন, আমরা যদি বলি একটি গাড়ি ঘণ্টায় 30 কিলোমিটার বেগে চলছে, তাহলে এটা বুঝা যাবে যে গাড়িটি এক ঘণ্টায় 30 km দূরত্ব অতিক্রম করেছে, কিন্তু গাড়িটি কোন দিকে সে দূরত্ব অতিক্রম করেছে, তা জানা যাবে না। গাড়িটির গতির প্রকৃত অবস্থা বুঝতে হলে গাড়িটির বেগ কোন দিকে সেটাও উল্লেখ করতে হবে। দিকের বিবেচনায় আমরা বস্তুজগতের সকল রাশিকে দুই ভাগে ভাগ করতে পারি- স্কেলার ও ভেক্টর রাশি।

স্কেলার রাশি : যে সকল ভৌত রাশিকে শুধু মান দ্বারা সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করা যায়, দিক নির্দেশের প্রয়োজন হয় না তাদেরকে স্কেলার রাশি বলে। দৈর্ঘ্য, ভর, দ্রুতি,কাজ,শক্তি,সময়,তাপমাত্রা ইত্যাদি স্কেলার রাশির উদাহরণ।

ভেক্টর রাশি : যে সকল ভৌত রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য মান ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয় তাদেরকে ভেক্টর রাশি বলে। যেমন- সরণ, ওজন, বেগ,ত্বরণ, বল, তড়িৎ তীব্রতা, চৌম্বক তীব্রতা ইত্যাদি।

নিচের সারণি থেকে দেখা যাচ্ছে যে, প্রতিটি ভেক্টরকে মান ও দিক দিয়ে আর স্কেলার রাশিগুলোকে কেবল মান দিয়ে নির্দেশ করা হয়েছে।

সারণি

নিচে স্কেলার এবং ভেক্টর রাশির মধ্যকার পার্থক্য তুলে ধরা হলো-

ভেক্টর রাশির নির্দেশনা (Representation of a Vector)

কোন রাশির সংকেতের উপর তীর চিহ্ন দিয়ে ভেক্টর রাশি নির্দেশ করা হয়, যেমন Ā। কিন্তু শুধুমাত্র A ভেক্টর রাশি এর মান নির্দেশ করে। ছাপার ক্ষেত্রে অনেক সময় Ā এর পরিবর্তে বোল্ড হরফ A দিয়ে ভেক্টর এবং সাধারণ হরফ A দিয়ে রাশিটির মান প্রকাশ করা হয়।

নিচের চিত্রে দেখো, ভেক্টর রাশিকে একটি তীর চিহ্নিত সরলরেখা দ্বারা নির্দেশ করা হচ্ছে। A ও B দুটি সরলরেখার দৈর্ঘ্য ভেক্টর রাশিটির মান এবং তীর চিহ্ন এর দিক নির্দেশ করছে। উদাহরণ স্বরূপ এই চিত্রে A দ্বারা 150 km সরণকে নির্দেশ করা হয়েছে। সুতরাং এই চিত্রে A ভেক্টরটি পশ্চিম দিকে 150 km সরণ নির্দেশ করছে। আবার B ভেক্টরটি পূর্বদিকের সাথে 30 degree কোণে উত্তর দিকে 100 km সরণ নির্দেশ করছে।

 

স্কেলার ও ভেক্টর রাশির যোগ (Addition of Scalar & Vector Quantity)

স্কেলার রাশির যোগফল সাধারণ বীজগাণিতিক নিয়ম মেনে চলে। কিন্তু দুই বা ততোধিক এক জাতীয় ভেক্টর রাশি যোগ করলে একটি নতুন ভেক্টর রাশি পাওয়া যায়। এ নতুন রাশিটিকে দুই বা ততোধিক ভেক্টর রাশির লব্ধি বলে।

আর যে ভেক্টরগুলো যোগ করে লব্ধি ভেক্টর পাওয়া যায় তাদের প্রত্যেককে লব্ধি ভেক্টরের উপাংশ বলে। যোগের জন্য ভেক্টর রাশি দুইটি অবশ্যই একই জাতীয় হতে হবে। বেগ, ত্বরণ ইত্যাদি ভেক্টর রাশি। বেগের সাথে বেগ কিংবা ত্বরণের সাথে ত্বরণের যোগ সম্ভব। কিন্তু বেগের সাথে ত্বরণের যোগ সম্ভব নয়। এ কথাটি অবশ্য স্কেলার রাশির ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। যেমন – তাপমাত্রার সাথে শক্তির যোগ সম্ভব নয়।

নিচের ছবিতে দেখো, একটি কণা A থেকে 4 cm সরে B তে গেল। এরপর BC বরাবর সে 3 cm দূরত্ব অতিক্রম করে। তাহলে কণাটির সরণ হলো AC। আর যদি কণাটি AB এর পর BC বরাবর না গিয়ে BD বরাবর 3 cm দূরত্ব অতিক্রম করে, তাহলে তার সরণ হবে AD।

আর যদি কণাটি AB এরপর BC বরাবর না গিয়ে BD বরাবর 3 cm দূরত্ব অতিক্রম করে, তাহলে তার সরণ হবে AD। ছবি থেকে দেখা যাচ্ছে AC ও AD সমান নয়, অর্থাৎ, এখানে রাশি দুটির মানের সাথে দিক জড়িত থাকায় তাদের যোগ সাধারণ গাণিতিক নিয়মে 4 + 3 = 7 হল না। দুটি ভেক্টর রাশির মান যদি 4 cm এবং 3 cm হয় তবে তাদের মধ্যবর্তী কোণের ওপর নির্ভর করে যোগফলের মান 1 cm থেকে শুরু করে 7 cm পর্যন্ত যে কোনো সংখ্যা হতে পারে। কাজেই ভেক্টর রাশির যোগ সাধারণ বীজগাণিতিক নিয়মে করা যায় না, তা জ্যামিতিক উপায়ে করতে হয়।

প্রতিদিন একটা অন্তত নতুন কাজ করার চেষ্টা করো!
Emtiaz Khan (Founder | Crush School)

পড়াশোনা সংক্রান্ত বিভিন্ন বিষয় নিয়ে শত শত ভিডিও ক্লাস বিনামূল্যে করতে জয়েন করুন আমাদের Youtube চ্যানেলে-

www.youtube.com/crushschool

ক্রাশ স্কুলের নোট গুলো পেতে চাইলে জয়েন করুন আমাদের ফেসবুক গ্রুপে-

www.facebook.com/groups/mycrushschool