স্কেলার ও ভেক্টর রাশি (Scalar & Vector Quantity)

পদার্থবিজ্ঞান নিয়ে পড়ার সময় যে বিষয়টি একদম প্রথমে না জানলেই নয় সেটা হচ্ছে স্কেলার ও ভেক্টর রাশি।

 

স্কেলার রাশি (Scalar Quantity)

যে সকল রাশিকে প্রকাশ করার জন্য শুধুমাত্র মানের দরকার হয় তাদেরকে স্কেলার রাশি বলে। যেমন দূরত্ব, ভর, তাপমাত্রা ইত্যাদি। এদের শুধুমাত্র মান থাকে, যেমন- 5kg ভর, 3m দুরত্ব।

 

ভেক্টর রাশি (Vector Quantity)

ভেক্টর রাশি হচ্ছে এমন এক ধরনের রাশি যার মান এবং দিক দুটোই থাকে। যদি কোনো রাশির শুধুমাত্র মান থাকে তবে সেটি ভেক্টর রাশি হতে পারবে না। ঠিক তেমনিভাবে যদি কোনো রাশির শুধুমাত্র দিক থাকে তবে সেটিও ভেক্টর রাশি হতে পারবে না। ভেক্টর রাশির কিছু উদাহরণ হল- সরণ, বেগ, বল, ত্বরণ ইত্যাদি।

এবার নিচে খেয়াল করো, একটা রেখা OP কে, যেটি একটি ভেক্টর নির্দেশ করছে। কারণ এর মান ধরা যাক 5 মিটার এবং এর দিক ধরা যাক ডান দিকে। একইভাবে QR কে দেখো, এটিও একটি ভেক্টর রাশি। কারণ এটির মান ধরা যাক 5 মিটার এবং এটির দিক ধরা যাক বাম দিকে। যদিও ভেক্টর দুটোর মান সমান কিন্তু এরা দুজন কখনোই সমান ভেক্টর হবে না, কেননা এদের দিক পরস্পর বিপরীতমুখী। তাহলে বোঝা গেল, দুটো ভেক্টর তখনি সমান হবে যখন তাদের মান এবং দিক দুটোই সমান হবে।

 

ভেক্টর রাশির প্রকাশ

স্কেলার ও ভেক্টর রাশিকে ভিন্ন ভিন্ন ভাবে প্রকাশ করা হয়। ধরো তুমি তোমার বাসা থেকে পশ্চিম দিকে নির্দিষ্ট দূরত্বে 3 কিলোমিটার দূরে তোমার স্কুলে হেঁটে গেলে। এখানে তোমার বাসা হচ্ছে তোমার যাত্রার আদি বিন্দু এবং স্কুল হচ্ছে শেষ বিন্দু। তাহলে বাসা থেকে স্কুলের যে দূরত্ব সেটা একটা মান (3 km) এবং তোমার স্কুল বাসা থেকে যেদিকে অবস্থান করছে সেদিকটা হচ্ছে একটা direction বা দিক (পশ্চিম দিক)। তোমার বাসাকে যদি H বিন্দু এবং স্কুলকে যদি S বিন্দু দিয়ে প্রকাশ করি তবে তোমার যাত্রাপথের ভেক্টর হবে H এবং S এর মধ্যকার দুরত্ব এবং দিক দুটো মিলিয়ে।

যেকোনো ভেক্টর রাশি প্রকাশ করার জন্য তার মাথায় একটা তীর দেওয়া হয়। আবার কিছু কিছু সময় ভেক্টর রাশি প্রকাশের জন্য বিভিন্ন প্রতীক ব্যবহার করা হয়। তাই তোমার বাসা থেকে স্কুলে যাওয়ার ভেক্টরকে প্রকাশ করা হয় ঠিক এভাবে- HS

 

ভেক্টর রাশির মান

ভেক্টরের মান বের করার জন্য আমরা একটা ত্রিমাত্রিক স্থানাংক ব্যবস্থা নিয়ে চিন্তা করি, যেখানে P নামক একটা বিন্দুর অবস্থান P (x, y, z). একইসাথে X, Y এবং Z axis বরাবর A, B এবং C বিন্দুর দুরত্ব হচ্ছে যথাক্রমে x, y, z.

 

মূল বিন্দু O থেকে P এর দিকে ভেক্টর হচ্ছে OP. যদি OP ভেক্টরের মান বের করতে চাই তবে ভেক্টরের উপর থেকে তীর চিহ্ন সরিয়ে দিতে হবে, অর্থাৎ- OP

এখানে OP হচ্ছে একটি রেখা, যেটি ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় অবস্থান করছে। P বিন্দু থেকে যদি X-Y তলের উপর একটা লম্ব টানি তবে সেটি Q বিন্দুতে স্পর্শ করবে। যদি Q এবং O বিন্দুকে যুক্ত করি তবে OPQ একটি সমকোণী ত্রিভুজ পাবো, যেখানে OP হচ্ছে অতিভুজ, OQ হচ্ছে ভূমি এবং PQ হচ্ছে লম্ব।

তাহলে পিথাগোরাসের সূত্র অনুসারে পাবো-

OP2 = PQ2 + OQ2

or, OP = √(PQ2 + OQ2)

এখানে Z axis বরাবর PQ এর মান হচ্ছে z, কিন্তু আমরা OQ এর মান জানি না। যদি আমরা B এবং Q বিন্দু যোগ করি তবে খেয়াল করো OBQ এটি আরও একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি হবে-

যেখানে পিথাগোরাসের সূত্র প্রয়োগ করলে পাবো-

OQ2 = OB2 + BQ2

এখানে Y axis বরাবর OB এর মান হচ্ছে y, X axis বরাবর OA এর মান হচ্ছে x. এবং BQ = OA = x. তাহলে OP ভেক্টরের মান হবে-

OP = √(PQ2 + OQ2)

or, OP = √(PQ2 + OB2 + BQ2)

or, OP = √(x2 + y2 + z2)

তাহলে বলা যায়, ত্রিমাত্রিক ব্যবস্থায় কোনো ভেক্টরের মান হচ্ছে সেই ভেক্টরের স্থানাংক গুলো বর্গ করে তারপর তাদের যোগ করে এর উপর বর্গমূল বসিয়ে দেওয়া।

‘‘আমরা একমাত্র তোমারই ইবাদত করি এবং শুধুমাত্র তোমারই সাহায্য প্রার্থনা করি।’ (আল-কুরআন, সূরা : আল ফাতিহা)

পড়াশোনা সংক্রান্ত বিভিন্ন বিষয় নিয়ে শত শত ভিডিও ক্লাস বিনামূল্যে করতে জয়েন করুন আমাদের Youtube চ্যানেলে-

www.youtube.com/crushschool

ক্রাশ স্কুলের নোট গুলো পেতে চাইলে জয়েন করুন আমাদের ফেসবুক গ্রুপে-

www.facebook.com/groups/mycrushschool