ভেক্টর রাশির বিয়োগফল

ভেক্টরের বিয়োগ সাধারন বীজগাণিতিক বিয়োগের মতন হয় না। দুটো বা তার বেশি ভেক্টরকে বিয়োগ করা যায় ভেক্টরের কিছু নিয়মানুসারে।

মনে রাখতে হবে, দুটি সমজাতীয় ভেক্টরকে শুধুমাত্র বিয়োগ করা যায়, ভিন্নজাতীয় ভেক্টর গুলোকে কখনোই বিয়োগ করা যায় না। যেমন বল (force) একটি ভেক্টর রাশি এবং ত্বরন (acceleration) আরেকটি ভেক্টর রাশি। কিন্তু বল এবং ত্বরণ দুজন সমজাতীয় নয়। তাই বল এবং ত্বরণ এই দুটো ভেক্টরকে কখনোই বিয়োগ করা যাবে না।

যদি দুটি সমজাতীয় ভেক্টর A এবং B হয়, তবে এদের বিয়োগফল হবে A – B. এখন এই বিয়োগফলের মান কত হবে সেটা বের করব আমরা।

তার আগে আমাদের একটু জানতে হবে, কোনো ভেক্টরের নেগেটিভ মান হচ্ছে সেই ভেক্টরটি আগে যে দিক বরাবর কাজ করতো তার বিপরীত দিক বরাবর। যদি B ভেক্টরটি নিচের ছবি অনুসারে একদিকে কাজ করে, তবে -B ভেক্টরটি তার ঠিক উল্টো দিক বরাবর কাজ করবে-

তাই, A ভেক্টরের শেষ বিন্দুতে আমরা -B ভেক্টরের আদি বিন্দু যুক্ত করলে সেটাই হবে দুটো ভেক্টরের বিয়োগফলের মান। তাহলে দুটো ভেক্টরের বিয়োগ বলতে বোঝায় প্রথম ভেক্টরের সাথে দ্বিতীয় ভেক্টরের নেগেটিভ মান যোগ করা, অর্থাৎ-

= A + (-B)

তাহলে বলা যায়, কোনো ভেক্টরের আগে মাইনাস চিহ্ন বসানোর মানে হলো সেই ভেক্টরের দিক 180 ডিগ্রি উল্টো করে দেওয়া। এখন (A – B) ভেক্টরের ছবি হবে ঠিক এমন-

এখানে A ভেক্টরের আদি বিন্দু থেকে B ভেক্টরের শেষ বিন্দু পর্যন্ত যে ভেক্টরটি পাওয়া যাবে সেটিই হচ্ছে A – B. এর মান ও দিক হবে A ভেক্টরের আদি বিন্দু থেকে -B ভেক্টরের শেষ বিন্দু পর্যন্ত।